Question

已知不等式x²≤5x-4解集A，关于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0（a∈R）解集为M．
（1）求集合A；
（2）若 M⊆A，求实数a的范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先化不等式为标准形式，求得对应方程的根，借助二次函数的图象可得解集；
（2）按两根a，2的大小分情况讨论解得M，由M⊆A，得a所满足的不等式；
解答：解：（1）不等式x²≤5x-4可化为x²-5x+4≤0，解得1≤x≤4，
∴A={x|1≤x≤4}；
（2）原不等式等价于（x-a）（x-2）≤0，
若a＜2，则M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2；
若a＞2，则M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4；
若a=2，则M={2}，符合M⊆A．
综上所述，a的取值范围为[1，4]．
点评：本题考查一元二次不等式的解法、集合关系中的参数取值问题，考查分类讨论思想，属基础题．