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    若正数满足，求证≥

    当且仅当时，等号成立

    见解析


    解析:

    =

         ==

         =++++++

         ≥=

        当且仅当===，即时，等号成立

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2010年北京市朝阳区高三下学期一模数学（文）测试 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；
    （Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
    当时，求第行各数的和；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足
    ，求证：数列为等差数列.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省八市高三三月调考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

    （Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在

    ，使得. 试用这个结论证明：若函数

    （其中），则对任意，都有；

    （Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都

    有.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省八市高三3月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数．

    （Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

    （Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得. 试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；

    （Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有.

     

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    科目：高中数学 来源：河南省南阳市2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科） 题型：解答题

    （12分）已知函数，R.

    (Ⅰ)若正数满足，证明：、至少有一个不小于零；

    (Ⅱ)若、为不相等的正数，且满足，求证：.

     

     

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