Question

如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．

（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；

（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）由题意，得，

所以直线的方程，直线的方程为，------2分

由，得，

所以直线与直线的交点坐标为，---------------4分

因为，所以点在椭圆上．---------6分

（2）设的方程为，代入，

得，

设，则，

 ，

直线的方程为，

令得，

将，代入上式得

（9设，

所以直线经过轴上的点．

【解析】略