Question

若方程x²+（m-2）x+5-m=0有两个正根，则m的取值范围为

 

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Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：方程x²+（m-2）x+5-m=0有两个正根，则判别式大于等于0，两根之和大于0，两根之积大于0，可建立不等关系，从而可求实数m的取值范围．

解答： 解：若方程x²+（m-2）x+5-m=0有两个正根x₁，x₂，则
由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：
x₁+x₂=-（m-2）＞0，x₁•x₂=5-m＞0，（m-2）²-4（5-m）≥0
解得：m≤-4．
故答案为：m≤-4．

点评：本题重点考查方程根的研究，考查一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键．