求以椭圆x29+y28=1的焦点为焦点.且过(2. 325)点的双曲线的标准方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求以椭圆

=1的焦点为焦点，且过(2，

)点的双曲线的标准方程．

分析：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为

=1 (a＞0，b＞0)，代入点的坐标，即可求得结论．

解答：解：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上
设双曲线的标准方程为

=1 (a＞0，b＞0)-----------------------（2分）
根据题意

a2+b2=1

4b2

，--------------------（6分）
解得

a2=

b2=

或

a2=16

b2=-15

（不合题意舍去）-----------------------（10分）
∴双曲线的标准方程为4x2-

4y2

=1-----------------------（12分）

点评：本题考查椭圆的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．

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（2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
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=1，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；
（2）射线l的方程y=

x(x≥0)，如果椭圆C₁：

=1经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且|AB|=

，求椭圆C₂的方程；
（3）对抛物线C₁：y²=2p₁x，作变换（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得抛物线C₂：y²=2p₂x；对C₂作变换（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得抛物线C₃：y²=2p₃x，如此进行下去，对抛物线C_n：y²=2p_nx作变换（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得抛物线C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若p1=1 ， λn=(

)n，求数列{p_n}的通项公式p_n．

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