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已知函数y=2sin(2x+
π6
)
.x∈R
(1)求该函数的最大值,并求出取得最大值时相应的x的值;
(2)求该函数图象的对称轴和对称中心;
(3)求该函数的单调递增区间.
分析:(1)利用正弦函数的最值,可求函数的最大值,并求出取得最大值时相应的x的值;
(2)利用正弦函数的对称轴和对称中心,可求该函数图象的对称轴和对称中心;
(3)利用正弦函数的单调递增区间,可求该函数的单调递增区间.
解答:解:(1)函数的最大值为2,取得最大值时,2x+
π
6
=
π
2
+2kπ
,即x=kπ+
π
6
(k∈Z);
(2)由2x+
π
6
=kπ+
π
2
,可得函数图象的对称轴为x=
2
+
π
6
(k∈Z);由2x+
π
6
=kπ
,可得函数的对称中心为(
2
-
π
12
,0)(k∈Z);
(3)由2x+
π
6
∈[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]
,可得该函数的单调递增区间为[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ
].
点评:本题考查三角函数的性质,考查学生的计算能力,正确运用正弦函数的性质是关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0))在区间[0,2π]的图象如图:那么ω=(  )
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在区间(  )上是增函数.
A、(-
π
2
,-
π
4
)
B、(-
π
4
π
4
)
C、(0,
π
2
)
D、(
π
4
4
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=2sinωx(ω>0)在[-
π
3
π
4
]
上单调递增,则实数ω的取值范围为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)+2
,求
(1)函数的最小正周期是多少?
(2)函数的单调增区间是什么?
(3)函数的图象可由函数y=
2
sin2x(x∈R)
的图象如何变换而得到?

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列4个命题:
①已知函数y=2sin(x+?)(0<?<π)的图象如图所示,则φ=
π
6
5
6
π;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;
③定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),则f(x)的图象关于点(
1
2
,0)
对称;
④对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;其中正确命题序号

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