Question

下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=

π

6

或

5

6

π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(

1

2

，0)对称；
④对于函数f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号

②

．

Answer 1

分析：由图可知，则φ=

π

6

，故可排除①；利用正弦定理可判断②；由f（1+x）=-f（x）可得f（x）=f（1-x），图象关于直线x=

1

2

对称，可排除③；④f（x））=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点，错误．

解答：解：由图可知，函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的周期T=2π，由f（0）=1得：sin?=

1

2

，左移单位不超过

T

4

，0＜?＜π，故φ=

π

6

，可排除①；
在△ABC中，∠A＞∠B?a＞b（a，b为∠A与∠B的对边）?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB（2R为其外接圆的直径），即在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；②正确．
对于③，定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），即f（1+x）=f（-x），
∴f（1-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称，故③错误；
对于④，函数f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内可以有两个零点；故④错误．
综上所述，正确命题序号是②．
故答案为：②．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考察正弦定理的应用及函数的零点，突出考查学生综合分析问题、解决问题的能力，属于难题．