Question

10、已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）-k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）-k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是

①②④

．

Answer 1

分析：f（x）-k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．
由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．

解答：解：由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，
极大值为4，极小值为0．
f（x）-k=0的根的问题可转化为f（x）=k，
即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．
故答案为：①②④

点评：本题考查方程根的问题，方程根的问题?函数的零点问题?两个函数图象的焦点问题，转化为树形结合求解．