Question

6、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（　　）
①若m∥α，n?α，则m∥n
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m?α，n?β且m⊥n，则α⊥β
④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根据空间中直线与直线位置关系的定义，我们可以判断①的对错；根据面面垂直，线面垂直的性质及线线垂直的定义，我们可以判断②的对错；根据面面垂直的判定方法我们能判断③的正误；根据线面平行的判定方法我们可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：若m∥α，n?α，则m与n可能平行也可能异面，故①错误；
若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，又由n⊥β，则m⊥n，故②正确；
若m?α，n?β且m⊥n，则α与β可能平行也可能相交，故③错误；
若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n与α可能平行也可能相交，故④错误；
故选A

点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线面关系的定义、判定、性质，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．