Question

14、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
其中真命题的个数是

1个

．

Answer 1

分析：在空间中：①由m?α，n∥α，知m，n可能平行，或异面；②由m∥α，m∥β，可得α，β平行，或相交；③由m⊥α，m⊥n，可得n∥α，或n?α；④由m⊥α，m⊥β，可得α∥β；综合可得答案．

解答：解：①是假命题，因为当m?α，n∥α时，直线m，n不一定平行；
②是假命题，因为当m∥α，m∥β时，平面α，β可能平行，也可能相交；
③是假命题，因为当m⊥α，m⊥n时，不一定有n∥α，也可能是n?α；
④是真命题，因为当m⊥α，m⊥β时，由垂直与同一条直线的两个平面平行，得α∥β；
所以，真命题只有1个．
故答案为：1个．

点评：本题通过几何符号语言，考查了空间中的线线，线面，面面平行和垂直关系，是基础题．