Question

已知M为椭圆（a＞b＞0）上的动点，F₁、F₂为椭圆焦点，延长F₂M至点B，则ρF₁MB的外角的平分线为MN，过点F₁作
F₁Q⊥MN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是________．

Answer 1

x²+y²=a²
分析：点F₁关于∠F₁MF₂的外角平分线MQ的对称点N在直线F₁M的延长线上，故|F₁N|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），又OQ是△F₂F₁N的中位线，故|OQ|=a，由此可以判断出点Q的轨迹．
解答：点F₁关于∠F₁MF₂的外角平分线MQ的对称点N在直线F₁M的延长线上，
故|F₁N|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），
又OQ是△F₂F₁N的中位线，故|OQ|=a，
点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，点Q的轨迹方程是x²+y²=a²
故答案为：x²+y²=a²
点评：本题主要应用角分线的性质解决问题．