Question

7、方程log₃x+x=3的解所在的区间是（　　）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，+∞）

Answer 1

分析：可构造函数f（x）=log₃x+x-3，方程log₃x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log₃x+x-3零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可．

解答：解：构造函数f（x）=log₃x+x-3，方程log₃x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log₃x+x-3零点所在的区间，
由于f（0）不存在，f1）=-2，f（2）=log₃2-1＜0，f（3）=1＞0
故零点存在于区间（2，3）
方程log₃x+x=3的解所在的区间是（2，3）
故选C

点评：本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间．解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度．转化的过程就是换新的高级解题工具的过程．