Question

方程log₃x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N^*，则n=

2

．

Answer 1

分析：根据log₃x+x=3得log₃x=3-x，再将方程log₃x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．

解答：解：∵求函数f（x）=log₃x+x-3的零点，
即求方程log₃x+x-3=0的解，
移项得log₃x+x=3，有log₃x=3-x．
分别画出等式：log₃x=3-x两边对应的函数图象，
由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，
∵在区间（n，n+1）内，n∈N^*，
∴n=2
故答案为：2

点评：本题考查方程根的存在性及根的个数的判断问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题，本题解题的关键是利用数形结合来解决．