Question

如图，长方体在雨中沿面P垂直方向作匀速运动，移动距离为100，速度为v（v＞0），雨速沿移动方向的分速度为3，移动时长方体单位时间内的淋雨量包括两部分；
（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量为；
（2）其它面的淋雨量之和为，记y为长方体移动过程中的总淋雨量．
（Ⅰ）求y的表达式；
（Ⅱ）设0＜v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最小，并求出最小淋雨量．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）E移动时的总淋雨量应该等于单位时间内的淋雨量乘以所用的时间，可先求出单位时间内的淋雨量的式子，再乘以时间即可；
（Ⅱ）根据绝对值的性质，将（Ⅰ）中的函数分解为分段函数的形式，再由v的不同取值范围讨论函数的单调性，在不同的情况下，单调区间不同，总淋雨量最小值对应的v值也不同．
解答：解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为+，
∴长方体移动过程中的总淋雨量为y=•（+）
（II）由（I）知，当0＜v≤3时，y=•[-+]=，∴v=3时，y_min=
当3＜v≤10时，y=•[+]=，∴v=10时，y_min=
∵
∴v=3时，总淋雨量y最小，最小淋雨量为．
点评：本题着重考查函数应用能力，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．