如图，长方体在雨中沿面P垂直方向作匀速运动，移动距离为100，速度为v（v＞0），雨速沿移动方向的分速度为3，移动时长方体单位时间内的淋雨量包括两部分；
（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量为

|v-3|；
（2）其它面的淋雨量之和为

，记y为长方体移动过程中的总淋雨量．
（Ⅰ）求y的表达式；
（Ⅱ）设0＜v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最小，并求出最小淋雨量．

分析：（Ⅰ）E移动时的总淋雨量应该等于单位时间内的淋雨量乘以所用的时间，可先求出单位时间内的淋雨量的式子，再乘以时间即可；
（Ⅱ）根据绝对值的性质，将（Ⅰ）中的函数分解为分段函数的形式，再由v的不同取值范围讨论函数的单调性，在不同的情况下，单调区间不同，总淋雨量最小值对应的v值也不同．

解答：解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为

|v-3|+

，
∴长方体移动过程中的总淋雨量为y=

100

•（

|v-3|+

）
（II）由（I）知，当0＜v≤3时，y=

100

•[-

(v-3)+

]=-15+

，∴v=3时，y_min=

当3＜v≤10时，y=

100

•[

(v-3)+

]=15+

，∴v=10时，y_min=

∵

＞

∴v=10时，总淋雨量y最小，最小淋雨量为

．

点评：本题着重考查函数应用能力，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为；(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量．当移动距离d＝100，面积S＝时，

(1)写出y的表达式；

(2)设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，长方体在雨中沿面P垂直方向作匀速运动，移动距离为100，速度为v（v＞0），雨速沿移动方向的分速度为3，移动时长方体单位时间内的淋雨量包括两部分；
（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量为 $数学公式$ ；
（2）其它面的淋雨量之和为 $数学公式$ ，记y为长方体移动过程中的总淋雨量．
（Ⅰ）求y的表达式；
（Ⅱ）设0＜v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最小，并求出最小淋雨量．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分13分）

如图6，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。