Question

（2011•洛阳一模）下列命题中的假命题是（　　）

A．?x∈R，使得x-2＞lnx

B．?x，y∈R，都有x²+y²≥2x-2y-3

C．命题“?x＞0，x²+x＞0”的否定是“?x＞0，x²+x≤0”

D．“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x²+ax+1=0无实根”的充分不必要条件

Answer 1

分析：A，取特殊值x=10，判断为正确
B 通过x²+y²-（2x-2y-3）=（x-1）2+（y-1）2+1≥0 判断为正确
C易知正确
D无实根的充要条件是△=a²-4＜0，

解答：解：A，取x=10，得出?x∈R，使得x-2＞lnx  A正确
B 因为x²+y²-（2x-2y-3）=（x-1）2+（y-1）2+1≥0 所以?x，y∈R，都有x²+y²≥2x-2y-3正确
C命题“?x＞0，x²+x＞0”的否定是“?x＞0，x²+x≤0正确
D 实系数一元二次方程x²+ax+1=0无实根的充要条件是△=a2-4＜0，即-2＜a＜2，
“-2≤a≤2”应是“实系数一元二次方程x²+ax+1=0无实根”的必要不充分条件   D错
故选D

点评：本题考查命题真假，正确的要加以论证，错误的科举反例．