长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1=a.底面ABCD的边长AB=2a.BC=a.E为C1D1的中点,(1)求证:DE⊥平面BCE,(2)求二面角E-BD-C的正切值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

（1）∵AA₁=a，AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
∴DE=CE=

a，⇒DE⊥CE，
又∵DB=

a，EB=

a，
∴DE⊥EB，
又因为CE∩EB=E
所以DE⊥平面BCE
（2）取DC的中点F，则EF⊥平面BCD，作FH⊥BD于H，连EH，
则∠EHF就是二面角E-BD-C的平面角，
由题意得EF=a，
在Rt△DFH中，HF=

a
所以tan∠EHF=

．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图,在四棱锥

中,

⊥底面

,四边形

是直角梯形,

⊥

∥

(1)求证:平面

⊥平面

；
(2)求点C到平面

的距离；
(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

三棱锥S-ABC中，底面为边长为6的等边三角形，SA=SB=SC，三棱锥的高为

，则侧面与底面所成的二面角为（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．65°

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a．
（I）若M是底面ABCD的一个动点，且满足|MB|=|MS|，求点M在正方形ABCD内的轨迹；
（II）试问在线段SD上是否存在点E，使二面角C-AE-D的大小为60°？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BB₁⊥底面ABC，D为棱AC的中点，E为棱A₁C₁的中点，且AB=BC=BB₁=1．
（1）求证：CE∥平面BA₁D．
（2）求二面角A₁-BD-C的余弦值．
（3）棱CC₁上是否存在一点P，使PD⊥平面A₁BD，若存在，试确定P点位置，若不存在，请说明理由．