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若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”.{an}是公比为q的无穷等比数列,下列“基量”为
(1)(4)
(1)(4)
组;
(1)S1与S2;(2)a2与S3;(3)a1与an;(4)q与an(n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和)
分析:(1)利用S1和S2,可知a1和a2.由
a2
a1
可得公比q,从而可判断
(2)由a2与S3,设其公比为q,首项为a1,可得把a1和q代入等比数列的通项公式和求和公式,判断q是否唯一确定,
(3)a1与an,可得an=a1qn-1,当n为奇数时,q可能有两个值,从而可判断
(4)由通项公式,数列{an} 能够确定,从而可判断
解答:解:(1)由S1和S2,可知a1和a2.由
a2
a1
可得公比q,故能确定数列是该数列的“基本量”①对;
(2)由a2与S3,设其公比为q,首项为a1,可得把a2和S3代入等比数列的求和公式,
设其公比为q,首项为a1,可得a2=a1q,S3=a1+a1q+a1q2,满足条件的q可能不存在,也可能不止一个,因而不能确定数列,故不一定是数列 的基本量,故不对;
(3)由a1与an,可得an=a1qn-1,当n为奇数时,q可能有两个值,故不一定能确定数列,所以也不一定是数列的一个基本量.
(4)由q与an由a得an=a1qn-1,故数列{an} 能够确定,是数列{an} 的一个基本量;
故答案为(1)(4)
点评:本题主要考查等比数列的通项公式,求和公式及等比数列的性质.考查了学生分析问题和解决问题的能力
练习册系列答案
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若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第__________组.(写出所有符合要求的组号)

S1S2;②a2S3;③a1an;④qan.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.

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①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an中,一定能成为该数列“基本量”的是第_____________.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.

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(1)S1与S2;(2)a2与S3;(3)a1与an;(4)q与an(n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和)

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 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”,设{}是公比为q的无穷等比数列,下列{}的四组量中,一定能成为该数列的“基本量”的是第      组。(写出所有符合要求的组号)

   ②   ③   ④q与

其中n为大于1的整数,为{}前n项和。

 

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