Question

【题目】是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.

（1）在这15天的日均监测数据中，求其中位数；

（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；

（3）以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.

Answer 1

【答案】（1）45；（2）分布列见解析，；（3）219.

【解析】

（1）由茎叶图从小到大找到第8个数，即为中位数；

（2）由于假设记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出2天，超标的有6天，未超标的有9天，服从超几何分布，求出分别取的概率，列出分分列，求出数学期望；

（3）先计算一年中每天空气质量达到一级或二级的概率，则一年中空气质量达到一级或二级的天数为服从二项分布，根据二项分布的期望公式求出期望．

（1）由茎叶图可得中位数是45.

（2）依据条件，服从超几何分布：

其中，，，的可能值为，

，，

，

所以的分布列为：

	0	1	2
P

.

（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，

一年中空气质量达到一级或二级的天数为，

则，，

∴一年中平均有219天的空气质量达到一级或二级.