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    设函数

    （1）求函数g(x)的极大值

    （2）求证

    (3)若，曲线y=与 y=是否存在公共点，若存在公共点，在公共点处是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由。

     

    【答案】

    （1）g(x)极大值=g(1)=-2

    （2）证明略

    （3）

    【解析】（1）

    g(x)=lnx-（x+1）

    当0<x<1时，>0

    当x>1时，<0

    所以g(x)极大值=g(1)=-2…………………3分

    （2）由（1）知，x=1是极大值点，也是最大值点，

    所以g(x) ≤g(1)=-2

    即lnx-（x+1）≤-2，lnx≤x-1(当且仅当x=1时等号成立)

    令u=x-1,得u≥ln(u+1),取u=

    ………………………………………8分

    令F（x）=h(x)-f(x)= -elnx(x>0)

    ………………………12分

     

     

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    设函数f（x）=
    1
    3
    x-1，x≥0
    1
    x
    ，x＜0
    ，
    （1）画出此函数的图象；               
    （2）若f（x）=-1，求x的值；
    （3）若f（x）＜0，求x的取值范围；     
    （4）若f(x+1)≥-
    1
    2
    ，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2+bx+c，(-4≤x＜0)
    -x+3，(x≥0)
    ，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
    （1）求函数f（x）的解析式，
    （2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域和值域．
    （3）解不等式xf（x）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•成都模拟）设函数f(x)=
    x2+bx+c
    2
    其中b＞0，c∈R．当且仅当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=1-
    2x+1-n
    x2+x+1
    （n∈N*）的最小值为an，最大值为bn，又Cn=3（an+bn）-9
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求
    lim
    n→∞
    		C1+C2+…+Cn
    Cn
    （n∈N*）的值
    （3）设Sn=
    1
    C1
    +
    1
    C2
    +…+
    1
    Cn
    ，dn=S2n+1-Sn    ，是否存在最小的整数m，使对任意的n∈N*都有dn＜
    m
    25
    成立？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三下学期第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    设函数

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。

     

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