Question

【题目】如图，大摆锤是一种大型的游乐设备，常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中，面向外.通常，大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险.座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.大摆锤的运行可以使置身其上的游客惊心动魄.今年元旦，小明去某游乐园玩“大摆锤”，他坐在点处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点在平面内绕点作圆周运动，并且始终保持，，已知，在“大摆锤”启动后，下列个结论中正确的是______（请填上所有正确结论的序号）.

①点在某个定球面上运动；

②线段在水平地面上的正投影的长度为定值；

③直线与平面所成角的正弦值的最大值为；

④直线与平面所成角的正弦值的最大值为.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

计算出为定值，可判断命题①的正误；过点作与水平地面垂直，设，考虑时线段在水平地面上的正投影的长度与的关系式，由此可判断命题②的正误；计算出点到平面距离的最大值，可计算出直线与平面所成角的正弦值，由此可判断命题③④的正误.

对于命题①，、均为定值，，，，

（定值），所以，点在某个定球面上运动，命题①正确；

对于命题②，过点作与水平地面垂直，设，

当时，如下图所示：

则直线与水平地面所成的角为，所以，线段在水平地面上的正投影的长度为，不为定值，命题②错误；

对于命题③④，由于为定值，设点到平面的距离为，则，

所以，直线与平面所成角的正弦值的最大值为，则命题③正确，命题④错误.

故答案为：①③.