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(2009•海淀区二模)已知tanα=2.
求(I)tan(α+
π
4
)
的值;
(II)
sin2α+cos2(π-α)
1+cos2α
的值.
分析:(I)利用两角和的正切公式,再把已知条件代入运算求出结果.
(II)利用二倍角公式,把要求的式子化为
2sinαcosα+cos2α
2cos2α
,约分后再利用同角三角函数的基本关系化为tanα+
1
2
,把已知条件代入运算求出结果.
解答:解:(I)∵tan(α+
π
4
)=
1+tanα
1-tanα
,tanα=2,…(3分)
tan(α+
π
4
)=
tanα+1
tanα-1
=
1+2
1-2
=-3
.…(5分)
(II)  
sin2α+cos2(π-α)
1+cos2α
=
2sinαcosα+cos2α
2cos2α
…(9分)
=
2sinα+cosα
2cosα
…(10分)
=tanα+
1
2
…(11分)
=
5
2
…(12分)
点评:本题主要考查同角三角函数的基本关系,三角函数的恒等变换及化简求值,属于中档题.
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