Question

如图，已知BD⊥平面ABC，AE∥BD，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°AB=BD=2AE，则面CDE与面ABC所成的角的正切值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由于是无棱二面角，故先作出二面角的棱，再利用定义作出平面角，从而利用直角三角形求二面角的平面角．
解答：解：延长BA到G，使AG=AB，连GE，GC
不妨设AE=1，则AB=BD=2，CA=CB=，取AB中点F，连CF，则CF⊥AB，且FA=FB=FC=1，故CG=
设∠CGF=α，则，作BH⊥GC延长线于H，令∠BHD=θ
则θ为面CDE与面ABC所成的角
∵
∴
∴面CDE与面ABC所成的角的正切值为
故答案为
点评：本题的考点是二面角的平面角及求法，主要考查求解二面角的平面角，关键是找出二面角的棱，作出二面角的平面角，再进行求解．