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    已知函数f（x）满足2f(x)-f(
    1
    x
    )=
    1
    |x|
    ，则f（x）的解析式为
    1
    3
    |x|+
    2
    3|x|
    1
    3
    |x|+
    2
    3|x|
    ．
    分析：由2f(x)-f(
    1
    x
    )=
    1
    |x|
    可得2f(
    1
    x
    )-f(x)=|x|    ，解方程组消去f（
    1
    x
    ）可求f（x）
    解答：解：∵2f(x)-f(
    1
    x
    )=
    1
    |x|
    ①
    ∴2f(
    1
    x
    )-f(x)=|x|    ②
    ①×2+②可得，3f(x)=|x|+
    2
    |x|

    ∴f（x）=
    1
    3
    |x|+ 
    2
    3|x|
    点评：本题主要考查了利用解方程组法求解函数的解析式，属于基础性试题
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    已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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