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    已知0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝.

    (1)求证：1－a＞a2；

    (2)比较A、B、C、D的大小

     

    【答案】

    (1)证明：

    ∵0＜a＜，

    ∴0＜a2＜，＜1－a＜1.

    ∴1－a＞＞＞a2，

    ∴1－a＞a2.

    (2)∵A、D均小于1，B、C均大于1，

    ∴只要比较A与D，B与C的大小．

    ∵＝(1－a2)(1＋a)＝1＋a－a2－a3

    ＝1＋a(1－a－a2)，

    而1－a＞a2，∴1－a－a2＞0.

    ∴a(1－a－a2)＞0.

    ∴＝1＋a(1－a－a2)＞1，

    ∵D＞0，∴A＞D，

    类似地，＝(1－a)(1＋a2)＝1－a＋a2－a3

    ＝1－a(1－a＋a2)＜1.

    ∵C＞0，故B＜C,

    从而D＜A＜B＜C.  

    【解析】略

     

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    [　　]

    A．1个

    B．2个

    C．3个

    D．1个或2个或3个

    (2)不等式＜x＋a在x∈[－1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

    [　　]

    A．(－∞，－)

    B．(－1，)

    C．[，＋∞)

    D．(，＋∞)

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