Question

16、设集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，B={x|x²-6x+5＜0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由已知中集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，集合B={x|x²-6x+5＜0}，我们易求出集合A，B，再由A∩B=∅，我们易构造出一个关于a的不等式，解此不等式即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}=（a-1，a+1），
集合B={x|x²-6x+5＜0}=（1，5）
又∵A∩B=∅，
∴a-1≥5或a+1≤1
即a≥6或a≤0，
∴实数a的取值范围是a≥6或a≤0．

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，构造出关于a的不等式组，是解答本题的关键，属中档题．