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    【题目】求所有的由实数构成的有限集合，使得，，且对中的任意四个不同的元素、、、都有.

    【答案】（、，且，）

    【解析】

    （1）.

    设，则由，，得，或.

    由对称性，不妨设.

    因为，所以，.

    故（、是非零实数，且，）.显然，集合满足题设条件.

    （2）.

    则集合除0外还含有至少四个元素.

    （ⅰ）若中至少有四个正数，设中最大元素为，且，则

    ，且，这不可能.

    （ⅱ）若中至少有四个负数，设中的最小数是，且，则

    ，且，这不可能.

    （ⅲ）若中有不少于两个正数、两个负数，设中最大元素为，且设，，，，则，且，这不可能.

    （ⅳ）若中只有三个正数一个负数，设这四个数满足，则同（1）知、、中有且只有一个为1.不妨设.则，且，这不可能.

    （ⅴ）若中只有三个负数一个正数，同（ⅳ）可得矛盾.

    综上，（、，且，）.

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