Question

（2008•襄阳模拟）在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码．
（1）求最小号码为5的概率；
（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；
（3）求3个号码之和不超过9的概率．

Answer 1

分析：（1）利用组合数求出从10人中任取3人的所有方法种数，再求出从大于5的5个数中任取2个的方法种数，然后利用古典概型概率计算公式求解；
（2）利用分类加法求出没有偶数和1个偶数的所有方法种数，然后利用古典概型概率计算公式求解；
（3）列举出3个号码之和不超过9的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求解．

解答：解：（1）从10人中任取3人，共有等可能结果

C

3 10

种，
最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共5个中任取2个，则共有

C

2 5

种结果，
则最小号码为5的概率为：
P1=

C 2 5

C 3 10

=

1

12

；
（2）选出3个号码中至多有1个偶数包括没有偶数和1个偶数两种情况，
取法共有

C

3 5

+

C

1 5

•

C

2 5

=60种，
所以满足条件的概率为：P2=

60

C 3 10

=

1

2

；
（3）三个号码之和不超过9的可能结果为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），
（2，3，4），（1，3，4），（1，3，5），
则所求概率为：P3=

7

C 3 10

=

7

120

．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列、组合与计数原理，是基础题．