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已知两直线m,n,两平面α,β,且m⊥α,n?β.下面有四个命题:
1)若α∥β,则有m⊥n;2)若m⊥n,则有α∥β;
3)若m∥n,则有α⊥β;4)若α⊥β,则有m∥n.
其中正确命题的个数是:( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:判断线与线、线与面、面与面之间的关系,可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析.也可以利用线线、线面、面面性质之间的相互转换进行判断.
解答:解:(1)∵α∥β,m⊥α,∴m⊥β   又∵n?β∴m⊥n  故(1)正确
(2)令α=面AC,m=C1C,n=BC,β=面BC1,明显α与β不平行,故(2)错误.
(3)∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α,又∵n?β.∴α⊥β  故答案(3)正确
(4)令α=面AC,m=C1C,n=BC,β=面BC1,明显m与n不平行,故(4)错误.
故答案选C.
点评:在判断空间线面的关系,常常把他们放在空间几何体中来直观的分析,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法.
练习册系列答案
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5、已知两直线m,n,两平面α,β,且m⊥α,n?β.下面有四个命题:
1)若α∥β,则有m⊥n;2)若m⊥n,则有α∥β;
3)若m∥n,则有α⊥β;4)若α⊥β,则有m∥n.
其中正确命题的个数是:(  )

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(1)若l1与l2交于点p(m,-1),求m,n的值;
(2)若l1∥l2,试确定m,n需要满足的条件;
(3)若l1⊥l2,试确定m,n需要满足的条件.

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已知两直线mn,两平面α、β,且.下面有四个命题(        )

(1)若;           (2)

(3;           (4)

其中正确命题的个数是

A.0     B.1   C.2      D.3

 

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已知两直线l2:mx+8y+n=0和l8:8x+my-2=0,
(2)若l2与l8交于点p(m,-2),求m,n的值;
(8)若l2l8,试确定m,n需要满足的条件;
(3)若l2⊥l8,试确定m,n需要满足的条件.

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