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    已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有，令   

    (1) 求；

    (2) 求证：，（）．

    解：(1) ∵，

    在①中令，可得．

    ∴是首项为，公比为3的等比数列，．   …………4分

       （）…………5分

     

    另一方面，当，时，

    …………10分

     （当且仅当时取等号）．…………11分

    综上所述，，

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    (本小题满分14分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．(1) 求；(2) 试比较与的大小（）；(3) 求证：，（）．

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    科目：高中数学 来源：2011届江苏省姜堰市第二中学高三第一学期学情调研数学试卷 题型：解答题

    （本小题共16分）
    已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）．
    （1）求；
    （2）试比较与的大小（）；
    （3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（一）理数学卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．

    (1) 求；

    (2) 试比较与的大小（）；

    (3) 求证：

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市高三第一学期学情调研数学试卷 题型：解答题

    （本小题共16分）

    已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）．

    （1）求；

    （2）试比较与的大小（）；

    （3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市高三学情调查数学试卷 题型：解答题

    （本小题共16分）

    已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）．

    （1）求；

    （2）试比较与的大小（）；

    （3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

     

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