Question

(本小题满分12分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．

(1) 求；

(2) 试比较与的大小（）；

(3) 求证：

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）由(1)可得，结合整体思想来得到比较大小

（3）由(2)知 ，，（）．结合放缩法来得到证明。

【解析】

试题分析：解：(1) ∵，①  ∴．②

②－①，得，即．  （3分）  在①中令，

可得．∴是首项为，公比为的等比数列，． （4分）

(2) 由(1)可得．

．

∴，   （5分）

．而，且，

∴，．∴，（）．（8分）

(3) 由(2)知 ，，（）．

∴当时，．

∴，（10分）（当且仅当时取等号）．

另一方面，当，时，

．

∵，∴．

∴，（当且仅当时取等号）．（13分）

∴．（当且仅当时取等号）．

综上所述，，（）．（14分）

考点：数列的综合运用

点评：考查了数列的通项公式与前n项和关系的运用，以及能结合已知给定的不等式来放缩法得到证明。