Question

已知曲线C：

x= 3 +2cosθ y=1+2sinθ

（θ为参数，0≤θ＜2π），
（1）将曲线C化为普通方程；
（2）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．

Answer 1

分析：（1）欲将曲线C化为普通方程，只须要消去参数θ即可，利用三角函数中的平方关系即可消去参数θ．
（2）欲求极坐标系下的极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标系即可．

解答：解：（1）∵曲线C：

x= 3 +2cosθ y=1+2sinθ

（θ为参数，0≤θ＜2π），
∴

2cosθ=x- 3 2sinθ=y-1

，两式平方相加得：
x²+y²-2

3

x-2y=0．即为曲线C化为普通方程．
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换得：
ρ²-2

3

ρcosθ-2ρsinθ=0，
即：ρ=2

3

cosθ+2sinθ，即为极坐标系下的极坐标方程．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．