Question

已知函数在处取得极值2.
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；

Answer 1

⑴      ⑵或

第一问中利用导数
又f(x)在x=1处取得极值2，所以，
所以
第二问中，
因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得
解：⑴ 求导，又f(x)在x=1处取得极值2，所以，即，所以…………6分
⑵ 因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得，               …………9分
当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减，则有 
得                                               …………12分
.综上所述，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递增，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递减；则实数m的取值范围是或