Question

已知抛物线，直线l与抛物线交于A、B，且,点在AB上，又.

(1)求直线l的方程；

(2)求a的值；

(3)求△OAB的面积.

 

Answer 1

【答案】

 (1)     (2) a=5（3）

【解析】(1)因为,所以可根据OD的斜率求出AB的斜率，又因为AB过D点，所以可写出AB的点斜式方程，再化成一般式即可。

(2)在（1）的基础上，直线l的方程与抛物线方程联立，消去x后得到关于y的一元二次方程，然后根据,借助韦达定理建立关于a的方程求出a的值。

(3)利用弦长公式求出底|AB|的长，然后可求出高|OD|的长度，再借助面积公式即可求值。

(1) 因为,  =2，所以  直线l为:  …………3分

 (2)由得，………………5分

设A(x₁，y₁)、B（x₂，y₂）则……………………6分

由得…………………………7分

又    所以：即a=5………………8分

（3）由（2）知……………………9分

所以  ……10分