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    判断正误：

    已知抛物线的对称轴为y轴, 顶点的坐标为(0,-1), 并且抛物线在x轴上截得的弦BC(B为左交点)的长为2, 在此抛物线上取两点P(异于B), Q, 若BP⊥PQ, 那么点Q存在时, 点Q的横坐标满足x∈(-∞,-3)∪(1,+∞).

    (　　)

    答案：F
    解析：

    		 解: 抛物线方程为y＝x2-1

    设P(x0,x02-1) (x0≠-1)

    Q(x, x2-1)(x≠x0,x≠-1)

    ＝-1

    从而得x02+(x-1)x0+(1-x)＝0(x0≠-1)

    ∵x0∈R, ∴ △＝(x-1)2+4(x-1)≥0

    得x≥1或x≤-3

    ∴点Q在抛物线y＝x2-1上且满足 x∈(-∞,-3]Ｕ[1,+∞)的点


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．

    ①求证：PB=PS；

    ②判断△SBR的形状；

    ③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省漳州市高考模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线的方程；

    (Ⅱ）动直线恒过点与抛物线交于A、B两点，与轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省台州市高三第二次月考文科数学试卷 题型：解答题

    已知抛物线的方程   为，直线与抛物线相交

     于两点，点在抛物线上.（Ⅰ）若求证：直线

     的斜率为定值；

    （Ⅱ）若直线的斜率为且点到 直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的方程为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.

    （Ⅰ）若

    求证：直线的斜率为定值；

    （Ⅱ）若直线的斜率为且点到

     直线的距离的和为，试判断  

    的形状，并证明你的结论．

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