Question

某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了      40名男生，他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组 [185,190),第 4 组[190,195),第 5 组[195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.

(I)求第四组的频率并补布直方图；
(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？
(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有ζ名学生接受测试,试求ζ的分布列和数学期望.

Answer 1

(I) 第四组的频率为0.2  (II) 
(III) 分布列为:

	0	1	2

 

解析试题分析：（Ⅰ）其它组的频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2                                                                    ……3分

（Ⅱ）依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有“预备生”3人，“非预备生” 2人，记从这5人中选2人至少有1人是“预备生”为事件
=.                                 ……6分
（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人
的所有可能取值为0,1,2 
，，        ……9分
的分布列为:

	0	1	2

                                    ……12分
考点：本小题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概型和离散型随机变量的分布列、期望和随机变量的概率.
点评：解决有关频率分布直方图问题时，要注意纵轴是频率/组距，而不是频率；写离散型随机变量的分布列时，要准确写出随机变量取不同值时的概率，可以利用概率和为1检验是写的分布列否正确.