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    以下有四个等式：其中能够成立的有（　　）
    （1）1-sin2x=log3
    1
    4
     
    （2）sin2x-cos2x=-2 
    （3）tan2x+1=2tanx 
    （4）sin2x=1.01．
    分析：（1）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用对数的性质求出范围，即可做出判断；
    （2）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，根据余弦函数的图象与性质求出余弦函数的值域，即可做出判断；
    （3）根据等式得到tanx=1时，等式成立；
    （4）开方求出sinx的值，根据正弦函数的值域即可做出判断．
    解答：解：（1）1-sin2x=cos2x≥0，log3
    1
    4
    ＜0，不能成立；
    （2）sin2x-cos2x=-cos2x∈[-1，1]，不能为-2；
    （3）tan2x+1=2tanx，当tanx=1时，等式成立；
    （4）sin2x=1.01，开方得：sinx=
    		101
    10
    ＞1，不成立，
    则能够成立的有1个．
    故选D
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及正弦、余弦函数的值域，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）考察等式：
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
    C
    k
    m
    C
    r-k
    n-m
    C
    r
    n
    ，k=0，1，2，…，r．
    显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    C
    r
    n
    ，
    所以
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    ，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下有四个等式：其中能够成立的有（　　）
    （1）1-sin2x=log3
    1
    4
     
    （2）sin2x-cos2x=-2 
    （3）tan2x+1=2tanx 
    （4）sin2x=1.01．
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源：福建模拟 题型：填空题

    考察等式：
    C0m
    Crn-m
    +
    C1m
    Cr-1n-m
    +…+
    Crm
    C0n-m
    =
    Crn
    （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
    Ckm
    Cr-kn-m
    Crn
    ，k=0，1，2，…，r．
    显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
    C0m
    Crn-m
    +
    C1m
    Cr-1n-m
    +…+
    Crm
    C0n-m
    Crn
    ，
    所以
    C0m
    Crn-m
    +
    C1m
    Cr-1n-m
    +…+
    Crm
    C0n-m
    =
    Crn
    ，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省宝鸡市金台区高一（下）4月质量检测数学试卷（解析版） 题型：选择题

    以下有四个等式：其中能够成立的有（ ）
    （1）1-sin2x=log3 
    （2）sin2x-cos2x=-2 
    （3）tan2x+1=2tanx 
    （4）sin2x=1.01．
    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

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