Question

（本小题10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值.

Answer 1

（1）椭圆方程，焦点，

（2）当时，，即：

【解析】

试题分析:依据椭圆的定义椭圆上的点到两点的距离之和为，在椭圆上，代入求出，得出椭圆的方程和焦点坐标，第二步设设是椭圆上任意一点，则，求出的表达式，消去，得到关于的二次三项式，经过配方得出抛物线的顶点式，画出抛物线，因，得出最大值，再给出的最大值.

试题解析：（1）依据椭圆的定义，在椭圆上，，得椭圆方程，焦点，.

（2）设是椭圆上任意一点，则，（），

，，

则当时，，即：

考点：1.椭圆的定义和标准方程；（2）建立函数关系，用减元法消去，得出关于的二次函数；3.利用函数思想求最值;