Question

从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的数学期望；
（3）求“所选3人中男生人数ξ≤1”的概率．

Answer 1

分析：（1）先确定ξ可能取的值，利用等可能事件的概率公式求概率，进而得分布列
（2）根据数学期望公式直角可以求解；
（3）所选3人中男生人数ξ≤1 是指ξ取的值为0，1，利用（1）可求．

解答：解：（1）ξ可能取的值为0，1，2，P(ξ=k)=

C k 2 • C 3-k 5

C 3 7

，k=0，1，2
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	2 7	4 7	1 7

（2）由（1）ξ的数学期望为Eξ=0×

2

7

+1×

4

7

+2×

1

7

=

6

7

．
（3）由（1），“所选3人中男生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=

2

7

+

4

7

=

6

7

．

点评：本题考查等可能事件的概率和离散型随机变量的期望，解题的关键是看清题意，解题过程中没有难点．