Question

函数y=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为y=3ax²+2bx+c，不妨把方程y=3ax²+2bx+c=0称为导方程，其判别式△=4（b²-3ac），若△＞0，设其两根为x₁，x₂，则当a＜0，△≤0时，三次函数的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用导方程和对应二次函数的关系，利用二次函数的图象和性质确定函数的单调性．

解答：解：若a＜0，则当x→+∞时，y＜0，当x→-∞时，y＞0，
所以排除C，D．
因为a＜0，△≤0，
所以导方程y=3ax²+2bx+c=0对应的二次函数y=3ax²+2bx+c≤0恒成立，
即函数y=ax³+bx²+cx+d（a≠0）单调递减，所以排除A，选B．
故选B．

点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，利用a＜0，△≤0，得到二次函数y=3ax²+2bx+c≤0恒成立，是解决本题的关键．