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    已知{an}是各项都为正数的等比数列,数列{bn}满足bn=［lga1+lga2+lga3+…+lg(kan)］，问是否存在正数k,使得{bn}成等差数列？若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

    k=1时,{bn}成等差数列.


    解析:

    假设存在正数k,使得{bn}成等差数列.

    设数列{an}的公比为q,则an=a1qn-1.

    而bn=［lga1+lga2+lga3+…+lg(kan)］

    =lg(ka1·a2·a3·…·an)

    =lg(k·a1n·)

    =lga1+(n-1)lg+lg.

    ∴bn+1-bn=(lga1+nlg+lg)-［lga1+(n-1)lg+lg］

    =lg+lg-lg.

    若{bn}为等差数列,当且仅当lg-lg=0,

    即lg=lg,=,

    ∴k=1.

    因此当k=1时,{bn}成等差数列.

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    1
    S
    2
    1
    +
    1
    2
    S
    2
    2
    +…+
    1
    nS
    2
    n
    ，求证Tn≤
    2n-1
    n
    ．

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    1
    S
    2
    n
    S
    2
    n+1
    }    的前n项和．

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    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ．
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    1
    2S1
    +
    1
    3S2
    +…+
    1
    (n+1)Sn
    ＜    2(1-
    1
    Sn+1
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）证明{Sn2}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）求数列数学公式的前n项和．

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