Question

已知函数

（1）求的单调区间和值域；

(2) 设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值。

 

Answer 1

【答案】

（1）时，f(x)是减函数；当时，f(x)是增函数；值域为【-4,-3】

（2）.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

解：（1）对函数f(x)求导，得

令f¢ (x)=0解得 或，当x变化时，f¢ (x)、f(x)的变化情况如下表：（表略）

所以，当时，f(x)是减函数；当时，f(x)是增函数；

          当时，f(x)的值域为【-4,-3】

（2）对函数g(x)求导，得 

因此，当时，

因此当时，g(x)为减函数，从而当时有

又，即当时有

任给，，存在使得，则

  即

解(1)式得 或

解(2)式得

又，故：a的取值范围为