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    数列{xn}中，若x1=1，数学公式，则x2010的值为


    1. A.
      -1
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      1
    B
    分析：根据递推式，写出前几项，可知数列各项以2为周期，成周期出现，进而可以求解．
    解答：由题意，x1=1，x2=-，x3=1，x4=-，
    由此可知数列各项以2为周期，
    ∴x2010=-
    故选B．
    点评：本题以数列递推式为载体，考查数列的通项，关键是发现数列各项以2为周期，成周期出现．
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    1
    2
    ）=-1，f（x）≠0，且当x，y∈D时，f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ）．若数列{xn}中，x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    （xn∈D，n∈N×）．则数列{f（xn）}的通项公式为（　　）
    A、f（xn）=2n-1
    B、f（xn）=-2n-1
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    3x-1
    x+1
    ．
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    1
    2
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    t-1
    t
    ）=
    s+1
    s
    ；
    （2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
    s+1
    s
    ）=
    t-1
    t
    ；
    （3）设x1=
    11
    17
    ，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
    1
    xn-1
    }是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）设函数f（x）在定义域D上满足f（
    1
    2
    ）=-1，f（x）≠0，且当x，y∈D时，f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ），若数列{xn}中，x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    （xn∈D，n∈N*），则数列{f（xn）}的通项公式为（　　）

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    设函数f（x）在定义域D上满足f(
    1
    2
    )=-1，f(x)≠0    ，且当x，y∈D时，f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ，若数列{xn}中，x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    (xn∈D，n∈N*)    ，则数列{f（xn）}的通项公式为
    f（xn）=-2n-1
    f（xn）=-2n-1
    ．

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