练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（ ）
    A. ?a3
    B. ?a3
    C. ?a3
    D. ?a3

    【答案】C
    【解析】解：若一个四面体有五条棱长都等于a， 则它必然有两个面为等边三角形，如下图

    由图结合棱锥的体积公式，
    当这两个平面垂直时，底面积是定值，高最大，
    故该四面体的体积最大，
    此时棱锥的底面积S= ×a2×sin60°= ，
    棱锥的高h= a，
    则该四面体的体积最大值为V= × a2× a= ．
    故选C．
    由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）= 的定义域是（ ）
    A.（0，2）
    B.[0，2]
    C.（0，1）∪（1，2）
    D.[0，1）∪（1，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB= ，AB=1，M是PB的中点．
    （1）证明：面PAD⊥面PCD；
    （2）求AC与PB所成的角；
    （3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义运算为：a*b= ，如1*2=1，则函数f（x）=|2x*2﹣x﹣1|的值域为（ ）
    A.[0，1]
    B.[0，1）
    C.[0，+∞）
    D.[1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一块地皮，其中， 是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点， 所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量， km， km， ．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点， 在直线段上，点在直线段上，设km，矩形草坪的面积为km2．

    （1）求，并写出定义域；

    （2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF= ，则下列结论错误的是（ ）
    A.AC⊥BF
    B.直线AE，BF所成的角为定值
    C.EF∥平面ABC
    D.三棱锥A﹣BEF的体积为定值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图甲，已知矩形中， 为上一点，且，垂足为，现将矩形沿对角线折起，得到如图乙所示的三棱锥.

    （Ⅰ）在图乙中，若，求的长度；

    （Ⅱ）当二面角等于时，求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
    （1）求常数p的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）记bn= ，求数列{bn}的前n项和T．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

    （1）求的解析式及单调递减区间；

    （2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案