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    设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F1，焦点为F2；椭圆C2以F1、F2为焦点，离心率e=
    1
    2
    ．
    （I）（文科做）当m=1时，
    ①求椭圆C2的标准方程；
    ②若直线l与抛物线交于A、B两点，且线段AB恰好被点P（3，2）平分，设直线l与椭圆C2交于M、N两点，求线段MN的长；
    （II）（仅理科做）设抛物线C1与椭圆C2的一个交点为Q，是否存在实数m，，使得△QF1F2的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数m的值；若不存在，请说明理由．
    （I）①∵c1：y2=4mx的右焦点F2（m，0）∴椭圆的半焦距c=m，
    又e=
    1
    2
    ，∴椭圆的长半轴的长a=2m，短半轴的长b=
    		3
    m    ．
    椭圆方程为
    x2
    4m2
    +
    y2
    3m2
    =1    ，
    ∴当m=1时，故椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    ②由题意得，若x=3，则y=±2
    		3
    ，线段AB不可能被点P（3，2）平分，
    ∴直线l的斜率k一定存在，不妨设直线l的方程为：y-2=k（x-3），A（x1，y1），B（x2，y2）
    由
    y2=4x
    y-2=k(x-3)
    得ky2-4y-12k+8=0，
    ∴y1+y2=
    4
    k
    =4，∴k=1，
    ∴直线l的方程为：y-2=x-3，即y=x-1．
    （II）假设存在满足条件的实数m，
    由
    y2=4mx
    x2
    4m2
    +
    y2
    3m2
    =1
    ，解得：Q(
    2
    3
    m，
    8
    3
    m)    ，
    ∴|QF2|=
    2
    3
    m+m=
    5
    3
    m    ，|QF1|=4m-|QF2|=
    7
    3
    m    ，又|F1F2|=2m=
    6
    3
    m    ．
    即△QF1F2的边长分别是
    5
    3
    m    、
    6
    3
    m    、
    7
    3
    m    ．
    ∵
    6m
    3
    -
    5m
    3
    =
    7m
    3
    -
    6m
    3
    =1    ∴m=3，
    故存在实数m使△PF1F2的边长是连续的自然数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=
    12
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C1、⊙C2…⊙Cn是圆心在y2=4mx（m＞0）上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a1，a2…an，已知a1=6，a1＞a2＞…＞an＞0，又⊙Ck（k=1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{an}的通项公式．

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    精英家教网如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=
    12
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1，F2为焦点，离心率为
    12
    的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P．
    （1）若椭圆的长半轴长为2，求抛物线方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，如果|A1A2|等于△PF1F2的周长，求l的斜率；
    （3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率为
    1
    2
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
    （1）当m=3时，求椭圆C2的标准方程；
    （2）若|PF2|=5且P点横坐标为
    2
    3
    m    ，求面积△MPQ的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，且其准线与x轴交于F1，以F1，F2为焦点，离心率e=
    12
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）是否存在实数m，使得△PF1F2的三条边的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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