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    已知函数（e为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

     

    【答案】

    (1)函数的单调递增区间是；单调递减区间是

    （2) ．

    【解析】

    试题分析：(1)，根据题意，由于函数

    当t=-e时，即导数为,,函数的单调递增区间是；单调递减区间是

    （2) 根据题意由于对于任意，不等式恒成立，则在第一问的基础上，由于函数,只要求解函数的最小值大于零即可，由于当t>0,函数子啊R递增，没有最小值，当t<0，那么可知，那么在给定的区间上可知当x=ln（-t）时取得最小值为2，那么可知t的取值范围是．

    考点：导数的运用

    点评：主要是考查了导数的运用，以及函数最值的运用，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）已知函数且e为自然对数的底数）。

    （1）求的导数，并判断函数的奇偶性与单调性；

    （2）是否存在实数t，使不等式对一切都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年宁夏高三上学期第五次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。

    （1）求k的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省四校度高二下学期期末联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知函数，(e为自然对数的底数)

    （Ⅰ）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；

    （Ⅱ）若函数f(x)在上无零点，求a的最小值；

    （III）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南京市高三上学期期中考试数学试题 题型：解答题

    若存在实数k，b，使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足：，则称直线：为函数的“隔离直线”。已知（其中e为自然对数的底数）。试问：

       （1）函数的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；

       （2）函数是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本大题满分13分)
    若存在常数k和b (k、b∈R)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”．已知， (其中e为自然对数的底数)．
    (1)求的极值；
    (2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．



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