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(本大题满分13分)
若存在常数kb (kb∈R),使得函数对其定义域上的任意实数x分别满足:,则称直线l的“隔离直线”.已知 (其中e为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2)函数是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.



(1)解:∵
时,
∵当时,,此时函数递减;
时,,此时函数递增;
∴当时,F(x)取极小值,其极小值为0.                                                         

(2)解:由(1)可知函数的图象在处有公共点,
因此若存在的隔离直线,则该直线过这个公共点.
设隔离直线的斜率为k,则直线方程为,即             

,可得时恒成立
得:                                                                             

下面证明时恒成立.

,                                                                          

时,
∵当时,,此时函数递增;
时,,此时函数递减;
∴当时,取极大值,其极大值为0.                                                       

从而,即恒成立.
∴函数存在唯一的隔离直线.                                             

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