Question

设平面内的向量，，，点P是直线OM上的一个动点，且，求的坐标及∠APB的余弦值．

Answer 1

解：（1）由题意，可设 ，∵点P在直线OM上，
∴与共线，而，
∴x-2y=0，即x=2y，有=（2y，y），
∵=-=（1-2y，7-y），=-=（5-2y，1-y），
∴=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y），即=5y²-20y+12，
又=-8，
∴5y²-20y+12=-8，解得y=2，x=4
此时=（4，2），=（-3，5），=（1，-1），
∴
分析：由题意，可设 ，再由点P在直线OM上，得到与共线，由此共线条件得到x，y之间的关系，代入，解出x，y的值，即可求出的坐标及=（-3，5），=（1，-1），再由夹角的向量表示公式求出∠APB的余弦值
点评：本题考查了向量共线的条件，向量的坐标运算，数量积的坐标表示，向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦，本题综合性强，运算量大，谨慎计算是正确解题的关键