【题目】等边的边长为3,点
分别为
上的点,且满足
(如图1),将
沿
折起到
的位置,使二面角
成直二面角,连接
,
(如图2)
(1)求证: 平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1) 由
,等边三角形
的边长为3.所以可得
,所以在三角形ADE翻折过程中
始终成立.又由于
成直二面角.由平面与平面垂直的性质定理可得
平面
.
(2)由于平面
平面BCED.假设存在点P,过点P作BD的垂线,垂足为H.则
为所求的角.假设BP的长为x,根据题意分别求出相应的线段
.即可得结论.
(1) 因为等边△的边长为3,且
,
所以,
.
在△中,
,
由余弦定理得.
因为,
所以. (4分)
折叠后有
因为二面角是直二面角,所以平面
平面
又平面
平面
,
平面
,
,
所以平面
(6分)
(2)由(1)的证明,可知,
平面
.
以为坐标原点,以射线
、
、
分别为
轴、
轴、
轴的正半轴,建立空间直角坐标系
如图
设
,
则,
,
所以,
,
所以(8分)
因为平面
,
所以平面的一个法向量为
因为直线与平面
所成的角为
,
所以
, (10分)
解得
即,满足
,符合题意
所以在线段上存在点
,使直线
与平面
所成的角为
,此时
(12分)
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值为b,当x∈[1,+∞)时,f(x)≥b恒成立,则a的取值范围( )
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0.
(1)求角B的大小;
(2)设函数f(x)=2sinxcosxcosB﹣ cos2x,求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值.
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【题目】若向量 =
,
=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(
+
)
﹣
.若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列.
(Ⅰ)求f(x)的表达式及m的值;
(Ⅱ)将f(x)的图象向左平移 个单位,再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)后得到y=g(x)的图象,求y=g(x)在
上的值域.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C的参数方程为 (α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣
)=2
(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
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【题目】在公差不为0的等差数列{an}中,a1+a5=ap+aq , 记 +
的最小值为m,若数列{bn}满足bn>0,b1=
m,bn+1是1与
的等比中项,若bn
对任意n∈N*恒成立,则s的取值范围是 .
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【题目】有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒子内.
(1)共有几种放法?
(2)恰有1个空盒,有几种放法?
(3)恰有2个盒子不放球,有几种放法?
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