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    正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个正三角形的边长是
     
    ．
    分析：根据抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．进而设出边长为a，求出顶点坐标，进而求得抛物线的p．
    解答：解：由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．
    设边长为a，则
    另外两点分别为（
    		3
    2
    ，
    a
    2
    ），（
    		3
    2
    ，-
    a
    2
    ），抛
    物线方程得a=4
    		3

    故答案为4
    		3
    点评：本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是利用椭圆的对称性．
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    （2）正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形的边长．

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    以下四个命题：
    ①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
    |a|
    4
    ；
    ③直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p；
    ④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4
    		3
    p    ．其中正确命题的序号是
    ④
    ④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，求这个正三角形的边长．

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